已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2

问题描述:

已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
是高二不等式证明题

已知a,b都是正数,x,y∈R,a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
(分析法)
证明:
ax^2+by^2≥(ax+by)^2
> x^2+y^2≥2xy
所以,
ax^2+by^2≥(ax+by)^2