数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么
问题描述：
数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么
答
4Sn = 2an + an^2
4S(n-1) = 2a(n-1) + a(n-1)^2
相减得
4an = 2an - 2an(n-1) +[an+a(n-1)][an - a(n-1)]
2[an + a(n-1)] = [an+a(n-1)][an - a(n-1)]
因为都是正数
2 = an - a(n-1)
取n = 1
4a1 = 2a1 + a1^2
a1=2
所以
an = 2+(n-1)*2 = 2n
所以
a2010 = 4020