数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an平方成等差数列.求数列｛an｝的通项公式!
问题描述：
数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an平方成等差数列.求数列｛an｝的通项公式!
答
an,Sn,an^2等差
2Sn=an+an^2
Sn=an/2+an^2/2
S1=a1=a1/2+a1^2/2
a1=a1^2
a1=1
S2=1+a2=a2/2+a2^2/2
a2^2-a2-2=0
a2=2
S3=3+a3=a3/2+a3^2/2
a3^2-a3-6=0
a3=3
an=n
Sn=(1+n)n/2=n^2/2+n/2=an^2/2+an/2