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设数列{a2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求S2n．

分类: 作业答案 • 2022-07-11 20:06:01

问题描述：

设数列{a_2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a_2n}是首项为2的等比数列，数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），
已知S₃=a₄，a₃+a₅=a₄+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_2n．

答

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则a₁=1，a₂=2，a₃=1+d，a₄=2q，a₅=1+2d，
∴4+d=2q，（1+d）+（1+2d）=2+2q，解得d=2，q=3，
则数列{a_n}的通项公式a_n=

n， n＝2k−1

2•3

n

2

−1，n＝2k，k∈N•

（Ⅱ）∵a_n=

n， n＝2k−1

2•3

n

2

−1，n＝2k，k∈N•

，
∴S_2n=

(1+2n−1)n

2

+

2(1−3n)

1−3

=n²-1+3ⁿ