已知A,B,C为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a,b,c,已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1,则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
问题描述:
已知A,B,C为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a,b,c,已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1,则此三角形为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
答
∵直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1,
∴
>1,sinC
sin2A+sin2B
化为sin2A+sin2B<sin2C,
∴a2+b2<c2.
∴cosC=
<0,
a2+b2−c2
2ab
∵C∈(0,π),∴C为钝角.
∴△ABC为钝角三角形.
故选;C.