已知A，B，C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a，b，c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

分类: 作业答案 • 2022-07-10 15:27:10

问题描述：

已知A，B，C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a，b，c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定

答

∵直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，
∴

sinC

sin2A+sin2B

＞1，
化为sin²A+sin²B＜sin²C，
∴a²+b²＜c²．
∴cosC＝

a2+b2−c2

2ab

＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角．
∴△ABC为钝角三角形．
故选；C．