对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的等差数列,数列{an+1·an}为{an}的积数列,1)若{an}的等差数列是一个公差不为0的等差数列,试写出{an}的一个通项公式2)若{an}的等差数列通项为2^n,a1=2,数列bn的积数恰好为{an},且b4=1,求数列{bn}的通项公式
问题描述：
对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的等差数列,数列{an+1·an}为{an}的积数列,
1)若{an}的等差数列是一个公差不为0的等差数列,试写出{an}的一个通项公式
2)若{an}的等差数列通项为2^n,a1=2,数列bn的积数恰好为{an},且b4=1,求数列{bn}的通项公式
答
1、an=n²；2、a(n＋1)－an=2^n则：an－a(n－1)=2^(n－1)a(n－1)－a(n－2)=2^(n－2)……a2－a1=2^1全部相加,得：an－a1=2^n－2得：an=2^n另外：bn的积数列是[b(n＋1)]×[bn]=2^n,则：[bn]×[b(n－1)]=2^(n－1)两...