如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．（1）求BE的长；（2）求四边形ADEC的面积．
问题描述：
如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．
（1）求BE的长；
（2）求四边形ADEC的面积．
答
（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠EDB=∠C=90°，∵∠B是公共角，∴△EBD∽△ABC，∴BEAB＝BDBC，∵AB=20，AC=12，∴BC=AB2−AC2=16，∵DE垂直平分AB，∴BD=12AB=10，∴BE=AB•BDBC=20×1016=12.5；（2）在Rt...
答案解析：（1）由△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，易证得△EBD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；
（2）首先求得△ABC与△BED的面积，继而求得答案．
考试点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．