面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程.
问题描述：
面积为1的△PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=2,建立适当坐标系,求过M,N为焦点,且过P点的椭圆方程.
答
以MN所在直线为X轴，MN中垂线为Y轴，建立直角坐标系。
MN=2c PM+PN=2a
tan∠N=-2，∠N大于90°是钝角，先做PQ⊥MN
△MNP如图所示：
tan∠N=-2，则tan∠PNQ=2
设NQ=x，→PQ=2x,MQ=4x，MN=3x
PM=2√5x PN=√5x
S△MNP=0.5*MN*PQ=1
05*3x*2x=1
x=1/√3
2c=MN=3x=√3
c=√3/2
2a=PM+PN=3√5x=√15
a=√15/2
b^2=a^2-c^2=3
椭圆方程：x^2/（4/15）+y^2=1
答
【解】作PQ⊥MN,交点为Q.设MN中点为O.由tanPMN=1/2可知PQ=1/2MQ,tanMNP=2可知PQ=2NQ.以O为远点MN为X轴建立坐标系,设M(-c,0),N(c,0)（设c>0）.由于MQ=2PQ=4NQ,可得Q(0.6c,0),P(0.6c,0.8c).设椭圆方程为x2/a2+y2/(a2-c...