高中解析几何一道已知双曲线：x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l有几条?我觉得只有一条就是垂直于x轴的时候但答案是4条请问为什么?还有很久不做解析几何了圆锥曲线里面那个弦长公式我给忘了请各位大大在解决了上面一题答案后再附上公式

分类: 作业答案 • 2022-07-10 12:00:57

问题描述：

高中解析几何一道
已知双曲线：x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l有几条?
我觉得只有一条就是垂直于x轴的时候但答案是4条请问为什么?
还有很久不做解析几何了圆锥曲线里面那个弦长公式我给忘了请各位大大在解决了上面一题答案后再附上公式

答

由P点可设直线方程：y-1=k(x-1),把直线方程代入双曲线方程得到新方程,由l与C有且只有一个公共点得,(b的平方)-4ac=0,判断k的取值有几种就有几条直线.弦长公式：根号下{(k平方+1)[(x1+x2)平方-4x1x2]}