若随机变量X~U[0.2],则D(X）=（ ）
问题描述：
若随机变量X~U[0.2],则D(X）=（ ）
答
概率密度分布为：
f(x)=1/2 0≤x≤2
所以
E(X)=∫x/2 dx 上下限范围0~2
E(X)=1
E(X^2)=∫(1/2)x^2 dx 上下范围0~2
E(X^2)=4/3
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=4/3-1=1/3
答
显然 E(X) = 1 .
那么
D(X) = 积分(从0到2){ [1 / (2 - 0)](x - 1)^2 dx }
= 1/2(1/3(x - 1)^3) |(从0到2)
= 1/2(1/3 - (-1/3))
= 1/3
连续型均匀分布 U[a,b] 的方差通用公式是
(b - a)^2 / 12 .