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过椭圆x26+y25=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）A. y=53x-56B. y=53x-133C. y=-53x+56D. y=53x+116

分类: 作业答案 • 2022-07-10 08:36:26
问题描述：

过椭圆

x2
6
+
y2
5
=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在直线方程（　　）
A. y=
5
3
x-
5
6

B. y=
5
3
x-
13
3

C. y=-
5
3
x+
5
6

D. y=
5
3
x+
11
6

答

设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则x1+x2=4，y1+y2=-2，∵x126+y125=1，x226+y225=1∴两式相减并代入x1+x2=4，y1+y2=-2，可得23（x1-x2）-25（y1-y2）=0，∴kA1A2=y1-y2x1-x2=53．∴弦所在直...
答案解析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出它们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．

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