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如果椭圆x236+y29＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）A. x-2y=0B. x+2y-4=0C. 2x+3y-12=0D. x+2y-8=0

分类: 作业答案 • 2022-08-06 13:24:48
问题描述：

如果椭圆

x2
36
+
y2
9
＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y-12=0
D. x+2y-8=0

答

设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，
则
x12
36
+
y12
9
＝1
x22
36
+
y22
9
＝1
，
两式相减再变形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
＝0
又弦中点为（4，2），故k=−
1
2
，
故这条弦所在的直线方程y-2=−
1
2
（x-4），整理得x+2y-8=0；
故选D．
答案解析：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则
x12
36
+
y12
9
＝1
x22
36
+
y22
9
＝1
，两式相减再变形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
＝0，又由弦中点为（4，2），可得k=−
1
2
，由此可求出这条弦所在的直线方程．
考试点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．

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