如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A. x-2y=0B. x+2y-4=0C. 2x+3y-12=0D. x+2y-8=0
问题描述:
如果椭圆
+x2 36
=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )y2 9
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y-12=0
D. x+2y-8=0
答
设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,
则
,
+x12 36
=1y12 9
+x22 36
=1y22 9
两式相减再变形得
+k
x1+x2
36
=0
y1+y2
9
又弦中点为(4,2),故k=−
,1 2
故这条弦所在的直线方程y-2=−
(x-4),整理得x+2y-8=0;1 2
故选D.
答案解析:设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
,两式相减再变形得
+x12 36
=1y12 9
+x22 36
=1y22 9
+k
x1+x2
36
=0,又由弦中点为(4,2),可得k=−
y1+y2
9
,由此可求出这条弦所在的直线方程.1 2
考试点:椭圆的应用;直线与圆锥曲线的综合问题.
知识点:用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法.