椭圆E:x216+y24=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_.
问题描述:
椭圆E:
+x2 16
=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为___.y2 4
答
设所求直线与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
则
+x12 16
=1,y12 4
+x22 16
=1.y22 4
两式相减得
+(x1+x2)(x1-x2) 16
=0.(y1+y2)(y1-y2) 4
又x1+x2=4,y1+y2=2,
∴kAB=
=-
y1-y2
x1-x2
.1 2
因此所求直线方程为y-1=-
(x-2),即x+2y-4=0.1 2
故答案为:x+2y-4=0.