将函数y=f（x）•sinx的图象向右平移π4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是（　　）A. -2cosxB. 2cosxC. -2sinxD. 2sinx

分类: 作业答案 • 2022-07-09 17:24:43

问题描述：

将函数y=f（x）•sinx的图象向右平移

个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是（　　）
A. -2cosx
B. 2cosx
C. -2sinx
D. 2sinx

答

∵y=1-2sin²x=cos2x，作关于x轴的对称变换得到
y=-cos2x，然后再向左平移

个单位得到函数
y=-cos2（x+

）=sin2x，
即y=sin2x=f（x）•sinx．
∴f（x）=2cosx．
故选B．
答案解析：先根据二倍角公式将函数y=1-2sin²x化简，然后向左平移

个单位得到y=f（x）•sinx的图象，最后根据正弦函数的二倍角公式可得到函数f（x）的解析式．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查三角函数的图象变换和二倍角公式的应用．三角函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．