两个同心圆中,大圆的半径为8,小圆的半径为4,AB为大圆的弦,若AB=8根号3.请判断小圆与直线AB的位置关系,并给予证明.
问题描述：
两个同心圆中,大圆的半径为8,小圆的半径为4,AB为大圆的弦,若AB=8根号3.请判断小圆与直线AB的位置关系,并
给予证明.
答
小圆与直线AB的位置关系：相切.
证明：设AB与小圆交点为C
在△ACO中 OA=大圆的半径=8 OC=小圆的半径=4
OA^2-OC^2=8^2-4^2=48
又 (AB/2)^2=(8√3/2)^2=48
则有 AC^2=OA^2-OC^2
从而 ∠ACO=90度
所有 小圆直径⊥直线AB
则 小圆与直线AB的位置关系：相切.