已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为______．
问题描述：
已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为______．
答
知识点：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，
求导得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=-1，
把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，
则b的值为3．
故答案为：-1和3．
答案解析：因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．