已知函数f（x）=x3-3ax2+3bx （1）若a=1，b=0，求f'（2）的值； （2）若f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a，b的值； （3）在（2）的条件下，求函数f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3ax2+3bx
（1）若a=1，b=0，求f'（2）的值；
（2）若f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，求函数f（x）的单调区间．
答
（1）求导数得f'（x）=3x2-6ax+3b，…（3分）
当a=1，b=0时，f'（x）=3x2-6x=3x（x-2），
∴f'（2）=0…（4分）
（2）由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
所以
…（6分）
f(1)＝−11 f′(1)＝−12
即
，解得a=1，b=-3…（9分）
1−3a+3b＝−11 3−6a+3b＝−12
（3）由a=1，b=-3得：f'（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）…（10分）
由f'（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；由f'（x）＜0，解得-1＜x＜3．--------------------（13分）
故函数f（x）在区间（-∞，-1），（3，+∞）上单调递增，在区间（-1，3）上单调递减．---（14分）