如图.已知AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠DNM,求证:MG∥NH.

问题描述:

如图.已知AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠DNM,求证:MG∥NH.

∵AB∥CD (已知),
∴∠AMN=∠DNM (两直线平行,内错角相等),
∵MG平分∠AMN(已知),
∴∠1=

1
2
,∠2=
1
2

∴∠1=∠2 (等量代换),
∴MG∥NH (内错角相等,两直线平行).
答案解析:首先根据平行线的性质可得∠AMN=∠DNM,再根据角平分线的性质可得∠1=
1
2
,∠2=
1
2
,再根据等量代换可得∠1=∠2,最后根据内错角相等,两直线平行可得MG∥NH.
考试点:平行线的判定与性质.
知识点:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键证明∠1=∠2.