如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END.试问:图中哪两条直线互相平行?为什么?

问题描述:

如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END.试问:图中哪两条直线互相平行?为什么?

AB∥CD、MG∥NH.理由如下:
∵∠EMB=∠END,
∴AB∥CD.
∵MG平分∠EMB,NH平分∠END,
∴∠EMG=

1
2
∠EMB,∠ENH=
1
2
∠END,
∴∠EMG=∠ENH,
∴MG∥NH.
答案解析:由∠EMB=∠END根据同位角相等,两直线平行可直接得到AB∥CD,再根据MG平分∠EMB,NH平分∠END.可得∠EMG=∠ENH,从而得到MG∥NH.
考试点:平行线的判定与性质.

知识点:本题考查了平行线的判定、角平分线的性质.此题利用了“同位角相等,两直线平行”判定图中的两组直线相互平行.