在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,1求证PA⊥平面CDM
问题描述：
在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是ADC=60°的菱形,M是PB中点,
1求证PA⊥平面CDM
答
作PO⊥CD于O，连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直，则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD，
又由∠ADC=60°，DO=1，AD=2，
则∠DOA=90°，即OA⊥CD
所以CD⊥面POA，所以CD⊥PA，
取PA中点N，连接ON，MN，由M为PB中点，
则MNOC为平行四边形，所以CM‖ON，
又在三角形POA中 OP=OA=3，N为PA中点，
所以ON⊥PA，所以CM⊥PA，
有由CM∩DC=C，所以PA⊥面CDM
答
设DC的重点为E
AE⊥DC
PE⊥DC
∴DC⊥AP
答
作PO⊥CD于O,连接OA由侧面PDC与底面ABCD垂直,则PO⊥面ABCD
所以PO⊥CD,
又由∠ADC=60°,DO=1,AD=2,
则∠DOA=90°,即OA⊥CD
所以CD⊥面POA,所以CD⊥PA,
取PA中点N,连接ON,MN,由M为PB中点,
则MNOC为平行四边形,所以CM‖ON,
又在三角形POA中 OP=OA=3,N为PA中点,
所以ON⊥PA,所以CM⊥PA,
有由CM∩DC=C,所以PA⊥面CDM