您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在1n和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．

在1n和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．

分类: 作业答案 • 2022-07-08 17:09:29
问题描述：

在

1
n
和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．

答

令a0=

1
n
  an+1=n+1
插入的n个数分别为a1，a2…an
根据等比中项的性质可知a0×an+1=a1×an=a2×an-1=…=an×a1=an+1×a0=
n+1
n

n组数相乘（a1×a2×…×an）2=（
n+1
n
）n
∴a1×a2×…×an=
 (
n+1
n
) n
；
故所插入的n个数之积为：
 (
n+1
n
) n

答案解析：先令a0=
1
n
  an+1=n+1，进而设插入的n个数分别为a1，a2…an，进而根据等比中项的性质可推断出a0×an+1=a1×an=a2×an-1=…=an×a1=an+1×a0，进而把n组数相乘，整理可求得答案．
考试点：等比数列的性质．

知识点：本题主要考查了等比数列的性质--等比中项．考查了对等比中项性质的灵活运用，考查了学生综合分析问题和推理的能力．

相关推荐