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在1/n和n+1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-21 18:35:46
问题描述：

在

1
n
和n+1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为______．

答

设该数列为{an}，
n为偶数，a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=a

n
2
•a
n
2
+1
∴中间n个数的积为(
n+1
n
)
n
2

当n为奇数，a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=（a
n+1
2
）2•
中间n个数的积为
(
n+1
n
) 
n−1
2
×(
n+1
n
) 
1
2
=(
n+1
n
)
n
2

综上所述，结果为(
n+1
n
)
n
2

故答案为(
n+1
n
)
n
2

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