已知椭圆x23+y24＝1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．
问题描述：
已知椭圆
+x2 3
＝1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______． y2 4
答
直线x+y+1=0代入椭圆
+x2 3
＝1，并整理得7x2+6x-9=0，y2 4
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝−
，x1x2＝−6 7
，9 7
∴AB＝
＝
(1+1)[(−
)2−4 ×(−6 7
)]9 7
24 7
同理，可得CD=CF+DF=
．24 7
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
，24 7
∴AF+BF+CF+DF=（8-
）+24 7
=8．24 7
答案：8．
答案解析：由题意可知AB=CF+DF=
，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-24 7
，由此可知答案．24 7
考试点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．