已知双曲线x^2/a^2-Y2/b^2=1的离心率为2√3/3,焦距为2c且2a^2=3c已知双曲线x^2/a^2-Y2/b^2=1【a>0,b>0]的离心率为2√3/3,焦距为2c且2a^2=3c,双曲线上一点P满足向量PF1向量PE2=2【f1f2为左右焦点】,则【PF1][PF2]向量的模的乘积为求详解
问题描述：
已知双曲线x^2/a^2-Y2/b^2=1的离心率为2√3/3,焦距为2c且2a^2=3c
已知双曲线x^2/a^2-Y2/b^2=1【a>0,b>0]的离心率为2√3/3,焦距为2c且2a^2=3c,双曲线上一点P满足向量PF1向量PE2=2【f1f2为左右焦点】,则【PF1][PF2]向量的模的乘积为
求详解
答
答案：4
解析：因为离心率e=c/a=2√3/3,且2a^2=3c
解得c=2,a=√3,b=1
设PF1=m,PF2=n,两向量夹角为α
所以mncosα=2
且|m-n|=2a,cosα=(m²+n²-4c²)/2mn
最后解得mn=4,也就是向量PF1和向量PF2的模的乘积