设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为（ ）A. 0B. 98C. 2D. 94
问题描述：
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当
取得最小值时，x+2y-z的最大值为（ ）z xy
A. 0
B.
9 8
C. 2
D.
9 4
答
∵x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴zxy=xy+4yx-3≥2xy•4yx-3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y-z=2y+2y-（x2-3xy+4y2）=4y-2y2=-2（y-1）2+2≤2．∴x+2y-z的最大值为2．...
答案解析：将z=x2-3xy+4y2代入
，利用基本不等式化简即可求得x+2y-z的最大值．z xy
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式，将z=x2-3xy+4y2代入
，求得z xy
取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．z xy