如图,三角形△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=32,AD⊥BC于D,求:CD.

问题描述:

如图,三角形△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=3

2
,AD⊥BC于D,求:CD.

∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ADB中,
∵∠B=45°,
∴∠BAD=45°,
∴AD=BD,
∵AD2+BD2=AB2
∵AB=3

2

在Rt△ADC中,∵∠C=60°,
∴∠DAC=30°,
∴DC=
1
2
AC,
∵AD2+DC2=AC2
∴DC=
3

答:DC=
3

答案解析:在Rt△ABD中,AB的长度和∠B度数已知可求出AD长和∠BAD的角度.在△ABC中根据三角形内角和等于180度可得出∠BAC的度数,从而得到∠DAC的度数.然后结合30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理算出CD长度.
考试点:解直角三角形.
知识点:本题主要考点为:直角三角形的性质和勾股定理,在应用直角三角形的性质时应牢记30°角所对的直角边等于斜边的一半.