如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,则它的正视图的面积为 ___ .
问题描述:
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,则它的正视图的面积为 ___ .
答
过P作PO⊥AD,垂足为O,∵平面PAD⊥平面ABCD,PO⊂平面PAD,
∴PO⊥平面ABCD,
∵PA=PD=AD=2,∴PO=
,
3
由题意三视图的正视图为三角形,三角形的底边为AC在CD上的射影,高为三棱柱的高,由已知可得正视图面积为
×(1+2)×1 2
=
3
.3
3
2
故答案为:
.3
3
2
答案解析:根据平面PAD⊥平面ABCD,过P作PO⊥AD,可得PO⊥平面ABCD,PO即为棱锥的高,再根据底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°求出正视图的底边长,代入三角形面积公式计算.
考试点:简单空间图形的三视图.
知识点:本题主要考查了三视图的面积,同时考查了面面垂直的性质,几何体的高即为正视图与侧视图的高.