在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值

分类: 作业答案 • 2022-07-07 10:42:24

问题描述：

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是BC的中点
点Q在侧棱PC上 1.求证：AD⊥PB
2若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值
3若PQ/PC=λ,当PA//平面DEQ时,求λ的值

答

（1）取AD的中点,连接BF和PF,∵△PAQ为等腰三角形∴PF⊥AD又∵△ABD为等边三角形∴BF⊥AD故有AD⊥面PFB,∴AD⊥PB（垂直于面的直线垂直该面内任意一条直线）（2）连结DE,QE同（1）中,BC⊥DE又∵AD⊥PBQE//PB且AD//BC...