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下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是（　　）A. y＝sin(2x+π2)B. y＝cos(2x+π2)C. y＝sin(x+π2)D. y＝cos(x+π2)

分类: 作业答案 • 2022-07-06 22:28:55
问题描述：

下列函数中，周期为π，且在[

π
4
，
π
2
]上为减函数的是（　　）
A. y＝sin(2x+
π
2
)
B. y＝cos(2x+
π
2
)
C. y＝sin(x+
π
2
)
D. y＝cos(x+
π
2
)

答

C、D中函数周期为2π，所以错误
当x∈[

π
4
，
π
2
]时，2x+
π
2
∈[π，
3π
2
]，
函数y＝sin(2x+
π
2
)为减函数
而函数y＝cos(2x+
π
2
)为增函数，
故选A．
答案解析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+
π
2
的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查三角函数的基本性质--周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．

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