侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.2πa2 B.2πa2 C.3πa2 D.3πa2
问题描述：
侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
πa2
2
B. 2πa2
C.
πa2
3
D. 3πa2
答
因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：
a；
3
所以球的表面积为：4π(
)2=3πa2
a
3
2
故选D