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已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（　　）A. m∥n且n与圆O相离B. m∥n且n与圆O相交C. m与n重合且n与圆O相离D. m⊥n且n与圆O相离

分类: 作业答案 • 2022-07-05 14:44:32
问题描述：

已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（　　）
A. m∥n且n与圆O相离
B. m∥n且n与圆O相交
C. m与n重合且n与圆O相离
D. m⊥n且n与圆O相离

答

直线m是以P为中点的弦所在的直线
∴直线m⊥PO，
∴m的斜率为-

a
b
，
∵直线n的斜率为-
a
b

∴n∥m
圆心到直线n的距离为
|r2|
 a2+b2

∵P在圆内，
∴a2+b2＜r2，
∴
|r2|
 a2+b2
＞r
∴直线n与圆相离
故选A
答案解析：利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查了直线与圆的位置关系．直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．

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