已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数．
问题描述：
已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数．
答
设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x，
则∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC=x，∠NOD=2x，
∴∠MON=x+3x+2x=6x，
又∵∠MON=90°，
∴6x=90°，
∴x=15°，
∴∠AOB=135°．
故答案为：135°．
答案解析：根据题意设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x，再根据角平分线的定义以及∠MON=90°，即可求出∠AOB的度数．
考试点：角的计算．
知识点：本题考查了角的定义以及角平分线的定义，须一步步计算，难度适中．