若两向量夹角为钝角,条件是什么

问题描述:

若两向量夹角为钝角,条件是什么

设两个向量是a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),夹角是,
则向量的模: |向量a|=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2], |向量b|=√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2],
因为两个向量夹角的余弦
cos=(向量a)•(向量b)/[|向量a||向量b|],
因为分母两向量模之积 :
[|向量a||向量b|] =√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]>0,是一个正数,
两个向量夹角是钝角、即:180度 > 90度,
故 -1 因为 (向量a)•(向量b) = [|向量a||向量b|]cos =
=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]cos=
=(x1,y1,z1)•(x2,y2,z2) = x1x2+y1y2+z1z2,
所以若两向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 的夹角为钝角,其条件必然是:
- √[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]

两向量的乘积为负数,且两向量不共线(这种情况一定要排除)

比如说向量a=(x1,y1);b=(x2,y2)
如果两向量夹角为钝角则a*b=x1x2+y1y2