如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为______．
问题描述：
如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为______．
答
∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=a，根据正弦定理
＝BC sin∠BDC
，CD sin∠CBD
可得BC=
=CD•sin∠BDC sin∠CBD
=a•sin60° sin45°
a，
6
2
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=
a•tan60°=
6
2
a，即旗杆高为3
2
2
a．3
2
2
故答案为：
a3
2
2
答案解析：在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题给出实际应用问题，求棋杆AB的高度．着重考查了三角形内角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函数的定义等知识，属于中档题．