如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°,则旗杆高AB为_.

问题描述:

如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°,则旗杆高AB为______.

∵△BCD中,∠BCD=75°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°,
在△CBD中,CD=a,根据正弦定理

BC
sin∠BDC
CD
sin∠CBD

可得BC=
CD•sin∠BDC
sin∠CBD
=
a•sin60°
sin45°
=
6
2
a

∵Rt△ABC中,∠ACB=60°,
∴AB=BC•tan∠ACB=
6
2
a
•tan60°=
3
2
2
a
,即旗杆高为
3
2
2
a

故答案为:
3
2
2
a