如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°,则旗杆高AB为_.
问题描述:
如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°,则旗杆高AB为______.
答
∵△BCD中,∠BCD=75°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°,
在△CBD中,CD=a,根据正弦定理
=BC sin∠BDC
,CD sin∠CBD
可得BC=
=CD•sin∠BDC sin∠CBD
=a•sin60° sin45°
a,
6
2
∵Rt△ABC中,∠ACB=60°,
∴AB=BC•tan∠ACB=
a•tan60°=
6
2
a,即旗杆高为3
2
2
a.3
2
2
故答案为:
a3
2
2