设等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}为等比数列,已知a3=3,S10=55,b1=1,b4=8,求数列{an}与{bn}的 通项公式
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}为等比数列,已知a3=3,S10=55,b1=1,b4=8,求数列{an}与{bn}的 通项公式
答
An=a1+(n-1)d , Sn=a1+(n-1)/2*n*d 两个公式解两个未知数首项a1和公差d。等比类似。
答
先说an。S10＝（a1+a10)*10/2 = 5(a1 + a10) = 5(a2 + a9) = 5(a3+a8) = 5(3+a8), 可知a8 = 8
a8 - a3 = 等差 * (8 - 3) = 5，所以等差为1，因此，an=n
其次是bn。b4/b1 = 等比 的三次方 ＝8,显然等比为2,则bn = 2^(n-1)
答
a3=3,s10=55,则
a1+2d=3
na1+n(n-1)d/2=10a1+45d=55 2a1+9d=11
解方程组得,a1=1 d= 1
则数列{an}的通项公式an=1+(n-1)=n
b1=1 ,b4=8,则
b4=b1q^3=8
q=2
则数列{bn}的通项公式bn=2^n