等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于(  )A. -1221B. -21.5C. -20.5D. -20

问题描述:

等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于(  )
A. -1221
B. -21.5
C. -20.5
D. -20

∵a1+a2+…+a50=200   ①
a51+a52+…+a100=2700    ②
②-①得:50×50d=2500,
∴d=1,
∵a1+a2+…+a50=200,
∴na1+

1
2
n(n-1)d=200,
∴50a1+25×49=200,
∴a1=-20.5,
故选C.
答案解析:根据条件所给的两个等式相减,得到数列的公差,再根据前50项的和是200,代入求和公式做出首项,题目给出的这样的条件,可以解决等差数列的一系列问题.
考试点:等差数列的性质.
知识点:等差数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列,构造出一个新的等差数列数列,从而求出数列的通项公式.这类问题考查学生的灵活性,考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力,这是一种化归能力的体现.