如图，梯形ABCD中，AD∥，∠B=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是AB边上一动点，当AP=______时，△ADP与△PBC相似．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥，∠B=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是AB边上一动点，当AP=______时，△ADP与△PBC相似．
答
若△ADP∽△BCP，则
=AP BP
，AD BC
∵AD=2，BC=3，AB=7，
∴
=AP 7−AP
，2 3
解得AP=2.8；
若△ADP∽△BPC，则
=AP BC
，AD BP
即
=AP 3
，2 7−AP
解得AP=1或6．
综上可得：AP的长为1或2.8或6．
故答案为：1或2.8或6．
答案解析：当△ADP与△PBC相似，根据相似三角形的对应边的比相等可以求出，但应分当
=AP BP
和AD BC
=AP BC
两种情况进行讨论．AD BP
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．