答
（1）∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠AEF=∠BEC，
∴∠AEF=∠BEC=45°，
∵∠B=90°，
∴BE=BC，
∵BC=3，
∴BE=3；
（2）过点E作EG⊥CN，垂足为点G，
∴四边形BEGC是矩形，
∴BE=CG，
∵AB∥CN，
∴∠AEH=∠ENC，∠BEC=∠ECN，
∵∠AEH=∠BEC，
∴∠ENC=∠ECN，
∴EN=EC，
∴CN=2CG=2BE，
∵BE=x，DN=y，CD=AB=4，
∴y=2x-4（2≤x≤3）；
（3）∵∠BAD=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠AFE=∠CEB，
∴∠HFE=∠AEC，
当△FHE与△AEC相似时，
（ⅰ）若∠FHE=∠EAC，
∵∠BAD=∠B，∠AEH=∠BEC，
∴∠FHE=∠ECB，
∴∠EAC=∠ECB，
∴tan∠EAC=tan∠ECB，
∴=，
∵AB=4，BC=3，
∴BE=，
∵设BE=x，DN=y，y=2x-4，
∴DN=；
（ⅱ）若∠FHE=∠ECA，如所示，设EG与AC交于点O，
∵EN=EC，EG⊥CN，
∴∠1=∠2，
∵AH∥EG，
∴∠FHE=∠1，
∴∠FHE=∠2，
∴∠2=∠ECA，
∴EO=CO，
设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，
∴AO+CO=8k=5，
∴k=，
∴AE=，BE=，
∴DN=1，
综上所述，线段DN的长为或1时△FHE与△AEC相似．
