已知函数f(x)=x2+x-a.(1)若a=2,求使f(x)>0时x的取值范围;(2)若存在x0∈[-1,2]使f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x2+x-a.
(1)若a=2,求使f(x)>0时x的取值范围;
(2)若存在x0∈[-1,2]使f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.

(1)当a=2时,f(x)=x2+x-2,由f(x)=x2+x-2>0,解得x<-2或x>1.
所以x的取值范围为x<-2或x>1.
(2)使f(x0)>0在x0∈[-1,2]成立,则由x2+x-a>0,得a<x2+x成立即可.即a<(x2+x)max,x∈[-1,2].
x2+x=(x+

1
2
)2
1
4
,当x=2时(x2+x)max=6.所以a<6.
即a的取值范围为a<6.
答案解析:(1)当a=2式,直接解不等式.(2)要使f(x0)>0在x0∈[-1,2]成立,则只需求函数f(x0)在[-1,2]上的最小值即可.
考试点:二次函数的性质.

知识点:本题的考点是一元二次不等式的解法以及二次函数的最值问题,要求熟练掌握一元二次不等式的解法和二次函数求最值问题.