若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是 ___ ．
问题描述：
若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是 ___ ．
答
知识点：本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．
设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr=
πl，得l=6r，1 3
S=πr2+πr•6r=7πr2=15π，得r=
，圆锥的高h=
15 7
=
l2-r2
r
35
即h=
•
35
，V=
15 7
πr2h=1 3
π×1 3
×15 7
×
35
=
15 7
π．25
3
7
故答案为：
π．25
3
7
答案解析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．