(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.
问题描述：
(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.
a,b,c是三角形三边,α,β,γ是三角形三个角
字母对应，是每个角的对边。
答
（a+b)/c
由正弦定理
= (sinA + sinB )/sinC
其中
由和差化积公式
sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
由二倍角公式
sinC = 2sin(c/2)cos(c/2)
又因为 A + B + C = 180
A/2 + B/2 + C/2 = 90
所以sin[(A+B)/2] = cos(c/2)
所以原式
= cos[(A-B)/2]/sin(c/2)
A B C 是对应的三个角