如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA=_．
问题描述：
如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA=______．
答
作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，连结BD，如图，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AE=DF，EF=BC=2，
∵AB为直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
而∠ADB+∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，即1：（2AE+2）=AE：1，解得AE=
，
−1
3
2
∴AD=2AE+2=
-1+2=
3
+1，
3
∴OA=
．
+1
3
2
故答案为
．
+1
3
2