如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的两底之和为2a,则梯形ABCD的周长为() (图网上有的是但题差一点)
问题描述:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的两底之和为2a,
则梯形ABCD的周长为() (图网上有的是但题差一点)
答
做AB的中点E,连接CE∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴AE=BE=CE=1/2AB∵AB∥CD,AC平分∠BAD即∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠DCA=∠EAC-∠ECA∴CD=AD=AE=CE=BC∴AECD是菱形∴CD=1/2AB∵CD+AB=2a∴CD+2CD=2a CD=2/3a∴梯形ABCD的周...