如图,椭圆E：x2/a2+y2/b2=1的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
问题描述：
如图,椭圆E：x2/a2+y2/b2=1的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
（1）求椭圆E的方程.
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q,试探究：在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由．
答案我知道,为什么M一定在x轴上?
答
根据圆的轴对称性和抛物线的轴对称性,M点就一定在对称轴上,具体的需要证明,但是高中对这块没要求,只需要能拿来用就可以了!
你记住了就好了
通径AB=2b^2/a，证明：
经过点F(c，0)，将F代入椭圆方程中可得
y2=(1-e2)*b2=b2-b2*e2
=（a2b2-c2b2）/a2
=b2(a2-c2)/a2
=b4/a2
所以y=b2/a，A(c，b2/a)
故AB=2b2/a