已知关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(a为整数)的两个实数根是x1、x2,则x1−x2= _ .
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(a为整数)的两个实数根是x1、x2,则
−
x1
= ___ .
x2
答
根据题意得
x1+x2=-
=1-2a①,x1x2=b a
=a2②,c a
且△=b2-4ac=-4a+1≥0,
即a≤
,1 4
又∵a为整数,
∴a≤0,
又∵(
-
x1
)2=x1+x2-2
x2
=1-2a-2
x1x2
,而a≤0,
a2
∴(
-
x1
)2=1-2a-2(-a)=1,
x2
∴
-
x1
=±1.
x2
故答案为:±1.