已知关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(a为整数)的两个实数根是x1、x2,则x1−x2= _ .

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(a为整数)的两个实数根是x1、x2,则

x1
x2
= ___ .

根据题意得
x1+x2=-

b
a
=1-2a①,x1x2=
c
a
=a2②,
且△=b2-4ac=-4a+1≥0,
即a≤
1
4

又∵a为整数,
∴a≤0,
又∵(
x1
-
x2
2=x1+x2-2
x1x2
=1-2a-2
a2
,而a≤0,
∴(
x1
-
x2
2=1-2a-2(-a)=1,
x1
-
x2
=±1.
故答案为:±1.