求曲线族(y-c)^2=4x所满足的微分方程

问题描述:

求曲线族(y-c)^2=4x所满足的微分方程

等式两边对x求偏导,尽量分离C使其求导后去掉
2(y-c)y'=4
得 y-c=2/y' (y'=0时上式退化为点)
得y'=-2y''/(y')^2
得2y''+(y')^3=0