∫(上90°下-90°)cos^2 xdx
问题描述：
∫(上90°下-90°)cos^2 xdx
答
先不定积分
∫ cos^2 xdx=（1/2）∫[cos(2x)+1]dx
=(1/4)sin(2x)+(1/2)x+c
带上下限进去,结果=π/2为什么是1/4?因为先用二倍角公式cos^2 x=(1/2)*(cos2x+1)1/2先提出来了，然后对于（1/2）∫ [cos(2x)+1]dx= (1/2) ∫cos(2x)dx+(1/2)∫1dx=(1/4) ∫cos(2x)d(2x ) +(1/2)∫1dx= (1/4)sin(2x)+(1/2)x+c不明白，直接=（1/2）sin2x+（1/2）x 不行吗那样不对了。不信你把你的 结果求导看是否等于原式。利用2倍角公式时提出了一个二分之一，之后对cos2x积分，还得再提一个二分之一的目的是为了让被积的变量一致，都是2x。 你反过来看，sin2x求导，等于2cos2x ，反过来求积分，就得弄个二分之一平衡他的系数。积分和求导互为逆运算，你可以反着检查，你一定是sin2x求导时没有对公式掌握准确，外层求导后，里面函数2x不求导，才导致你不知道求导中2从哪里来，也就不知道为什么积分上要提出二分之一来，公式不熟练，求导那个地方你还有疏漏。慢慢琢磨琢磨